📄 Treść zadania
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy:
A
\(0\le p\lt0,2\)
B
\(0,2\le p\le0,35\)
C
\(0,35\lt p\le0,5\)
D
\(0,5\lt p\le1\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Będziemy rzucać monetą trzykrotnie. W pierwszym rzucie może nam wypaść jedna z dwóch możliwości - orzeł lub reszka. W drugim rzucie ponownie mamy dwie możliwości, w trzecim to samo. To oznacza, że wszystkich zdarzeń elementarnych będzie:
$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Szukamy przypadków, kiedy wypadną nam dokładnie dwa orły (czyli nie mogą to być trzy orły). Zatem pasującymi zdarzeniami są:
$$OOR, ORO, ROO$$
Łącznie zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=3\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}=0,375$$
To oznacza, że pasującym przedziałem jest ten zapisany w trzeciej odpowiedzi.