Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), to znaczy że powstanie nam mniej więcej coś takiego:
Udało nam się wyodrębnić trójkąt prostokątny, tak więc znając miary poszczególnych kątów oraz znając miarę tworzącej stożka jesteśmy w stanie obliczyć wysokość i promień stożka przy użyciu funkcji trygonometrycznych. Możemy także skorzystać z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\).
Krok 2. Obliczenie długości promienia stożka.
Zgodnie z zasadami trygonometrii:
$$\frac{r}{4}=cos30°$$
$$\frac{r}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$r=2\sqrt{3}$$
Krok 3. Obliczenie wysokości stożka.
Ponownie użyjemy funkcji trygonometrycznych, tym razem sinusa:
$$\frac{h}{4}=sin30°$$
$$\frac{h}{4}=\frac{1}{2}$$
$$h=2$$
Krok 4. Obliczenie objętości bryły.
Znając długość promienia podstawy oraz wysokość stożka możemy bez przeszkód obliczyć jego objętość:
$$V=\frac{1}{3}πr^2h$$
$$V=\frac{1}{3}π\cdot(2\sqrt{3})^2\cdot2$$
$$V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot3\cdot2$$
$$V=\frac{1}{3}π\cdot24$$
$$V=8π$$