📄 Treść zadania
Kula o promieniu \(5cm\) i stożek o promieniu podstawy \(10cm\) mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa:
A
\(\frac{25}{π}cm\)
B
\(10cm\)
C
\(\frac{10}{π}cm\)
D
\(5cm\)
Krok 1. Obliczenie objętości kuli.
$$V_{k}=\frac{4}{3}πR^3$$
$$V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot5^3$$
$$V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot125$$
$$V_{k}=\frac{500}{3}π$$
Krok 2. Obliczenie objętości stożka.
$$V_{s}=\frac{1}{3}πr^2H$$
$$V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot10^2\cdot H$$
$$V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot100\cdot H$$
$$V_{s}=\frac{100}{3}π\cdot H$$
Krok 3. Obliczenie wysokości stożka.
We wzorze na objętość stożka znajdzie się wysokość \(H\), którą wyznaczymy sobie porównując do siebie objętości dwóch brył.
$$V_{k}=V_{s}$$
$$\frac{500}{3}π=\frac{100}{3}π\cdot H \quad\bigg/\cdot3$$
$$500π=100π\cdot H \quad\bigg/:100π$$
$$H=5[cm]$$