Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014 (stara matura) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nasz stożek mający w przekroju trójkąt równoboczny będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób:



Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Wysokość trójkąta możemy obliczyć albo z Twierdzenia Pitagorasa, albo po prostu ze wzoru:
$$H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$H=\frac{4\sqrt{3}}{2}$$ $$H=2\sqrt{3}$$

Krok 2. Obliczenie objętości stożka.
Z rysunku możemy odczytać, że \(r=2\), wiemy też że \(H=2\sqrt{3}\), zatem objętość stożka będzie równa:
$$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$ $$V=\frac{1}{3}π\cdot2^2\cdot2\sqrt{3}$$ $$V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot2\sqrt{3}$$ $$V=\frac{1}{3}π\cdot8\sqrt{3}$$ $$V=\frac{8π\sqrt{3}}{3}$$