Zadanie 24 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2009 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Stwórzmy prosty rysunek pomocniczy, który pozwoli nam dostrzec własności trapezu równoramiennego:



Krok 2. Obliczenie długości ramienia trapezu.
Spójrzmy na trójkąt \(FBC\). Z definicji cosinusa wynika, że:
$$cosα=\frac{FB}{BC}$$

Wartość cosinusa jest nam znana, znamy też długość odcinka \(FB\), zatem bez problemu obliczymy długość ramienia tego trapezu:
$$\frac{1}{2}=\frac{1}{BC}$$ $$BC=2$$

Krok 3. Obliczenie obwodu trapezu.
Znamy już wszystkie potrzebne długości boków, zatem możemy przejść do obliczenia obwodu trapezu:
$$Obw=6+4+2+2$$ $$Obw=14$$