Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
To bardzo ważny krok. Jeśli chcemy rozwiązać to zadanie np. metodą delty, to musimy doprowadzić nierówność do postaci typu \(ax^2+bx+c\), tak aby po prawej stronie znalazło się zero. Stąd też pierwszą czynnością jaką musimy zrobić to wymnożyć przez siebie odpowiednie nawiasy i uporządkować zapis:
$$2x^2-4x\gt(x+3)(x-2)$$
$$2x^2-4x\gt x^2-2x+3x-6$$
$$x^2-5x+6\gt0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=6\)
$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$
$$\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$$
$$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)).
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie:
$$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$