📄 Treść zadania
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:
A
\(p=\frac{1}{4}\)
B
\(p=\frac{3}{8}\)
C
\(p=\frac{1}{2}\)
D
\(p=\frac{2}{3}\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro z pierwszego pojemnika losujemy jedną z dwóch kul, potem z drugiego także jedną z dwóch i z trzeciego ponownie jedną z dwóch, to wszystkich możliwych kombinacji będziemy mieć:
$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Wypiszmy sobie teraz wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie które spełniają warunki zadania. Dwie z trzech wylosowanych kul muszą być czerwone, więc w grę wchodzą jedynie zdarzenia:
$$(c,c,n), (c,n,c), (n,c,c)$$
Mamy trzy takie zdarzenia, więc \(|A|=3\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}$$