📄 Treść zadania
Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem:
A
\(m=2\)
B
\(m=-2\)
C
\(m=-2-\sqrt{2}\)
D
\(m=-2+\sqrt{2}\)
Krok 1. Utworzenie równania z parametrem \(m\).
Aby dwie proste były względem siebie równoległe, to muszą mieć identyczny współczynnik \(a\). To oznacza, że musi między nimi zajść równanie:
$$m^2=4m-4$$
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Aby móc rozwiązać to równanie kwadratowe, to najpierw oczywiście musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę. Następnie możemy skorzystać z metody delty, albo z postaci iloczynowej wynikającej ze wzorów skróconego mnożenia (tak będzie szybciej i tak też właśnie ja to obliczę). Zatem:
$$m^2=4m-4$$
$$m^2-4m+4=0$$
$$(m-2)^2=0$$
$$m-2=0$$
$$m=2$$