📄 Treść zadania
Jeżeli \(0°\ltα\lt90°\) oraz \(tgα=2sinα\), to:
A
\(cosα=\frac{1}{2}\)
B
\(cosα=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C
\(cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D
\(cosα=1\)
Najprościej jest rozwiązać to zadanie podstawiając pod tangesa \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem:
$$tgα=2sinα$$
$$\frac{sinα}{cosα}=2sinα \quad\bigg/\cdot cosα$$
$$sinα=2sinαcosα \quad\bigg/:sinα$$
$$1=2cosα \quad\bigg/:2$$
$$cosα=\frac{1}{2}$$