📄 Treść zadania
Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?
A
\(100\)
B
\(90\)
C
\(45\)
D
\(20\)
Zadanie można policzyć na dwa sposoby.
I sposób - korzystając z tzw. reguły mnożenia.
Wybierając pierwszego gracza dokonujemy wyboru spośród \(10\) zawodników.
Wybierając drugiego gracza dokonamy wyboru już tylko spośród \(9\) zawodników.
To dałoby nam łączną liczbę kombinacji równą \(10\cdot9=90\), ale to niestety nie jest koniec zadania. Musimy jeszcze zauważyć, że w ten sposób niejako zdublowały nam się poszczególne pary. Przykładowo wybór Lewandowski-Grosicki jest tym samym co wybór Grosicki-Lewandowski, a według tego co obliczyliśmy przed chwilą byłyby to dwie oddzielne kombinacje. Dlatego też musimy jeszcze nasze \(90\) kombinacji podzielić na \(2\) i tak oto otrzymamy odpowiedź, że możemy naszych zawodników wybrać na \(45\) sposobów.
II sposób - korzystając ze wzoru na liczbę kombinacji.
$$C_{10}^2=\binom{10}{2}=\frac{10!}{(10-2)!\cdot2!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45$$