📄 Treść zadania
Liczba \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) jest równa:
A
\(\sqrt[6]{3}\)
B
\(\sqrt[4]{3}\)
C
\(\sqrt[3]{3}\)
D
\(\sqrt{3}\)
Aby obliczyć ten przykład to najprościej jest zamienić wszystkie pierwiastki na odpowiednie potęgi. Pamiętaj, że np. \(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\), a \(3=3^1\). Całość będzie więc wyglądać następująco:
$$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3^{1}\cdot3^{\frac{1}{2}}}=\left(3^{1}\cdot3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=$$
$$=3^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$