📄 Treść zadania
Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) oraz \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:
A
\(-1\)
B
\(1\)
C
\(5\)
D
\(10\)
Pierwiastkiem równania jest liczba, która jest po prostu rozwiązaniem danego równania. Po podstawieniu takiej liczby równanie uznaje się za spełnione, czyli prawdziwe.
Krok 1. Wskazanie pierwiastków pierwszego równania.
Aby wartość pierwszego równania była równa zero, to wartość któregoś z wyrażeń zawartych w nawiasach musi być równa zero. To oznacza, że rozwiązaniami tego równania są:
$$x^2-1=0 \quad\lor\quad x-10=0 \quad\lor\quad x-5=0$$
$$x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=10 \quad\lor\quad x=5$$
Krok 2. Wskazanie pierwiastków drugiego równania.
Aby wartość drugiego równania była równa \(0\), to licznik musi być równy \(0\). Zatem:
$$2x-10=0$$
$$2x=10$$
$$x=5$$
Krok 3. Określenie wspólnych pierwiastków obydwu równań.
Wspólnym rozwiązaniem jest tylko i wyłącznie \(x=5\).