📄 Treść zadania
Liczby \(x_{1}=-4\) i \(x_{2}=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Krok 1. Wyłączenie wspólnych części przed nawias.
Z pierwszych dwóch wyrazów tego wielomianu możemy wyłączyć przed nawias wartość \(x^2\). Z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-9\). Zatem:
$$x^3+4x^2-9x-36=0$$
$$x^2(x+4)-9(x+4)=0$$
$$(x^2-9)(x+4)=0$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Równanie mamy w postaci iloczynowej, tak więc aby całość była równa \(0\), to któraś z wartości w nawiasach musi być równa \(0\). Zatem:
$$x^2-9=0 \quad\lor\quad x+4=0$$
$$x=3 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=-4$$
Porównując otrzymane wyniki okazuje się, że trzecim pierwiastkiem tego wielomianu (który nie znalazł się w treści zadania) jest \(x_{3}=-3\).