Oblicz $(x+y)^5$ metodą trójkąta Pascala.
Krok 1 — współczynniki z wiersza $n=5$: $1,\ 5,\ 10,\ 10,\ 5,\ 1$.
Krok 2 — potęgi $x$ maleją od $5$, potęgi $y$ rosną od $0$:
$$(x+y)^5=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5$$
Kontrola. W każdym wyrazie suma wykładników $x$ i $y$ wynosi $5$ — to cecha rozwinięcia dwumianu ✔
Sprawdzenie dla $x=y=1$: lewa $2^5=32$, prawa $1+5+10+10+5+1=32$ ✔
Odpowiedź: $x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.