Zadanie 15 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2011 — zadania z rozwiązaniami

Wiemy, że \(|AB|=5\). Pozostałe długości boków musimy obliczyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa \(a^2+b^2=c^2\) oraz z długości odcinków podanych w zadaniu.

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(BG\).
$$|BG|^2=|FB|^2+|FG|^2$$ $$|BG|^2=3^2+4^2$$ $$|BG|^2=9+16$$ $$|BG|^2=25$$ $$|BG|=5$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(GE\).
$$|GE|^2=|FE|^2+|FG|^2$$ $$|GE|^2=5^2+4^2$$ $$|GE|^2=25+16$$ $$|GE|^2=41$$ $$|GE|=\sqrt{41}$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EB\).
$$|EB|^2=|AB|^2+|AE|^2$$ $$|EB|^2=5^2+3^2$$ $$|EB|^2=25+9$$ $$|EB|^2=34$$ $$|EB|=\sqrt{34}$$

Krok 4. Wskazanie najdłuższego odcinka.
Sprowadźmy wszystkie odpowiedzi do jakiejś wspólnej postaci, np. pierwiastka:
$$|AB|=5=\sqrt{25}$$ $$|BG|=5=\sqrt{25}$$ $$|GE|=\sqrt{41}$$ $$|EB|=\sqrt{34}$$

W związku z tym widzimy, że najdłuższy jest odcinek \(GE\).