Zadanie 20 Graniastosłupy — pole powierzchni i objętość — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przekątna podstawy. Podstawą jest kwadrat o boku $4$, więc jego przekątna to:

$$d_p=4\sqrt2$$

Krok 2 — wykorzystujemy kąt nachylenia. Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. Kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą wynosi $45^\circ$:

$$\operatorname{tg}45^\circ=\frac{H}{d_p}$$

Krok 3 — wyznaczamy wysokość. Ponieważ $\operatorname{tg}45^\circ=1$:

$$H=d_p=4\sqrt2$$

Krok 4 — objętość:

$$V=P_p\cdot H=16\cdot4\sqrt2=64\sqrt2\approx90{,}5$$

Dlaczego $H=d_p$. Kąt $45^\circ$ oznacza trójkąt prostokątny równoramienny — wysokość równa się przekątnej podstawy. To charakterystyczna cecha tego kąta.

Odpowiedź: $H=4\sqrt2$, $V=64\sqrt2$.