Zadanie 16 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2010 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.



Z rysunku wynika kluczowa informacja - wysokość trójkąta (która jest jednocześnie przyprostokątną trójkąta \(BDC\)) da się wyznaczyć z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta.
Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa.
$$a^2+b^2=c^2$$ $$3^2+b^2=5^2$$ $$9+b^2=25$$ $$b^2=25-9$$ $$b^2=16$$ $$b=4 \quad\lor\quad b=-4$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo wysokość trójkąta musi mieć wartość dodatnią.

Wysokość trójkąta jest więc równa \(4\).