Zadanie 17 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2010 — zadania z rozwiązaniami

Skorzystamy tutaj z podobieństwa trójkątów \(CDE\) oraz \(CAB\).

Krok 1. Ułożenie odpowiedniej proporcji długości boków i wyznaczenie długości odcinka \(CA\).
$$\frac{|CD|}{|DE|}=\frac{|CA|}{|AB|}$$ $$\frac{1}{3}=\frac{|CA|}{9}$$

Widzimy, że zgodnie z tą proporcją długość boku \(|CA|\) jest równa \(3\). Gdybyśmy tego nie dostrzegli, to można wykonać mnożenie na krzyż:
$$1\cdot9=|CA|\cdot3$$ $$3\cdot|CA|=9$$ $$|CA|=3$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AD\).
Korzystając z rysunku widzimy, że:
$$|AD|=|CA|-1$$ $$|AD|=3-1$$ $$|AD|=2$$