📄 Treść zadania
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa \(144\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:
A
\(18\)
B
\(36\)
C
\(3\)
D
\(6\)
Jeżeli wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, to możemy zapisać, że \(H=2a\). Podstawiając te dane do wzoru na objętość ostrosłupa, otrzymamy:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$
$$144=\frac{1}{3}\cdot a\cdot a\cdot2a$$
$$144=\frac{2}{3}\cdot a^3 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2}$$
$$a^3=216$$
$$a=6$$