📄 Treść zadania
W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30°\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:
A
\(55°\)
B
\(90°\)
C
\(100°\)
D
\(120°\)
Krok 1. Obliczenie miary \(\alpha\).
Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi \(180°\), zatem:
$$\alpha+4\alpha+\alpha+30°=180°$$
$$6\alpha=150°$$
$$\alpha=25°$$
Krok 2. Obliczenie miar kątów w trójkącie.
Wiemy już, że \(\alpha=25°\) i zgodnie z oznaczeniami jest to pierwszy z kątów w tym trójkącie. Musimy jeszcze obliczyć miarę pozostałych kątów, zatem:
$$4\alpha=4\cdot25°=100°$$
$$\alpha+30°=25°+30°=55°$$
Szukamy miary największego kąta, zatem widzimy, że będzie ona równa \(100°\).