Zadanie 22 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z informacji o tym, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) wynika, że odcinki \(AP\) oraz \(RC\) mają długość \(3x\), natomiast \(PB\) oraz \(RD\) mają długość \(2x\):


Dodatkowo na rysunku możemy sobie zaznaczyć, że odcinek \(AD\) jest wysokością \(h\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni czworokąta \(APCR\).
Z treści zadania wiemy, że prostokąt \(ABCD\) o boku \(|AB|=5x\) i wysokości \(|AD|=h\) miał pole powierzchni równe \(90\). Możemy zatem zapisać, że:
$$5x\cdot h=90$$ $$h=\frac{90}{5x}$$

Nasz równoległobok \(APCR\) będzie miał pole równe:
$$P=3x\cdot h$$

Podstawiając wyznaczone przed chwilą \(h=\frac{90}{5x}\) otrzymamy:
$$P=3x\cdot\frac{90}{5x}$$ $$P=\frac{270}{5}$$ $$P=54$$