📄 Treść zadania
Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem:
A
\(y=-2x+4\)
B
\(y=-2x+8\)
C
\(y=2x+8\)
D
\(y=2x-4\)
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:
\begin{cases} -2=3a+b \\ 6=-1a+b \end{cases}
Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:
$$-8=4a$$
$$a=-2$$
Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy:
$$-2=3\cdot(-2)+b$$
$$-2=-6+b$$
$$b=4$$
To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).