📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\) jest równa:
A
\(-42\)
B
\(-36\)
C
\(-18\)
D
\(6\)
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego, drugiego oraz trzeciego wyrazu.
Skoro czwarty wyraz naszego ciągu jest jest równy \(a_{4}=3\), a różnica ciągu wynosi \(r=5\), to trzeci wyraz będzie równy:
$$a_{3}=a_{4}-r$$
$$a_{3}=3-5$$
$$a_{3}=-2$$
Analogicznie obliczymy wartość drugiego i pierwszego wyrazu:
$$a_{2}=a_{3}-r$$
$$a_{2}=-2-5$$
$$a_{2}=-7$$
$$\quad$$
$$a_{1}=a_{2}-r$$
$$a_{1}=-7-5$$
$$a_{1}=-12$$
Krok 2. Obliczenie sumy \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\).
Na koniec została już formalność, czyli zsumowanie wszystkich czterech wyrazów:
$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=-12+(-7)+(-2)+3=-18$$