📄 Treść zadania
Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_{5}-a_{4}\) jest równa:
A
\(4\)
B
\(20\)
C
\(36\)
D
\(18\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(a_{5}\) oraz \(a_{4}\).
Aby móc poznać wartość poszukiwanej różnicy, musimy obliczyć wartość piątego i czwartego wyrazu. Podstawiając zatem odpowiednio \(n=5\) oraz \(n=4\) otrzymamy:
$$a_{5}=2\cdot5^2$$
$$a_{5}=2\cdot25$$
$$a_{5}=50$$
$$\quad$$
$$a_{4}=2\cdot4^2$$
$$a_{4}=2\cdot16$$
$$a_{4}=32$$
Krok 2. Obliczenie różnicy \(a_{5}-a_{4}\).
Znając wartość piątego i czwartego wyrazu obliczenie różnicy jest już tylko formalnością:
$$a_{5}-a_{4}=50-32$$
$$a_{5}-a_{4}=18$$