Zadanie 12 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2018 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Funkcja podana jest w postaci iloczynowej, zatem bardzo szybko wyznaczymy z niej miejsca zerowe, przyrównując wartości z nawiasów do zera:
$$x-1=0 \quad\lor\quad 3-x=0$$ $$x=1 \quad\lor\quad x=3$$

To oznacza, że prawidłową odpowiedzią będzie albo C, albo D.

Krok 2. Wyznaczenie kierunku ułożenia ramion paraboli.
Cała trudność tego zadania opiera się na tym by określić, czy ramiona tej paraboli są skierowane do góry, czy do dołu. O tym jak są ułożone ramiona decyduje współczynnik kierunkowy \(a\). Zazwyczaj w postaci iloczynowej znak współczynnika kierunkowego \(a\) jest dość prosty do określenia w pamięci, natomiast tutaj można nabrać sporych wątpliwości, bo nie dość że przed nawiasami mamy minusa, to jeszcze w drugim nawiasie przed samym iksem znajduje się minus. Dlatego najlepiej jest po prostu wymnożyć przez siebie te nawiasy i sprawdzić co znajdzie się bezpośrednio przed \(x^2\).
$$-(x-1)(3-x)=-(3x-x^2-3+x)=-3x+x^2+3-x=x^2-4x+3$$

To oznacza, że współczynnik kierunkowy \(a=1\), czyli ramiona paraboli muszą być skierowane do góry. W związku z tym prawidłowa jest odpowiedź D.