Zadanie 20 Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — czym jest kąt depresji. To kąt między poziomem a linią obserwacji w dół. Jest on równy kątowi nachylenia mierzonemu od strony łodzi (kąty naprzemianległe).

Krok 2 — odległość przy $30^\circ$. Wysokość leży naprzeciw kąta, a odległość jest bokiem przyległym:

$$\tg30^\circ=\frac{45}{d} \quad\Rightarrow\quad d=\frac{45}{\tg30^\circ}=\frac{45}{\frac{\sqrt3}{3}}=45\sqrt3\approx77{,}9\ \text{m}$$

Krok 3 — odległość przy $45^\circ$:

$$d=\frac{45}{\tg45^\circ}=\frac{45}{1}=45\ \text{m}$$

Krok 4 — interpretacja. Odległość zmalała o około $32{,}9$ m. To zgodne z intuicją: im bliżej łódź, tym bardziej stromo trzeba patrzeć w dół.

Warto zauważyć: przy kącie $45^\circ$ odległość równa się wysokości — bo $\tg45^\circ=1$.

Odpowiedź: około $77{,}9$ m, a po zmianie kąta $45$ m.