Zadanie 22 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Kwiecień 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:



Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.
Do objętości potrzebna nam jest znajomość promienia podstawy, a tę wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$r^2+h^2=l^2$$ $$r^2+6^2=(3\sqrt{5})^2$$ $$r^2+36=9\cdot5$$ $$r^2+36=45$$ $$r^2=9$$ $$r=3 \quad\lor\quad r=-3$$

Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem \(r=3\).

Krok 3. Obliczenie objętości stożka.
Mamy już wszystkie potrzebne miary, zatem podstawiając do wzoru na objętość stożka otrzymamy:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot h$$ $$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot h$$ $$V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot6$$ $$V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6$$ $$V=3π\cdot6$$ $$V=18π$$