Zadanie 16 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2015 (stara matura) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zgodnie z treścią zadania mamy następujące dwie figury



Krok 2. Zapisanie pól powierzchni obydwu figur.
Pole kwadratu jest równe:
$$P_{k}=a^2$$

Pole rombu jest równe:
$$P_{r}=a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot sinα$$ $$P_{r}=2a^2\cdot sinα$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(α\).
Z treści zadania wynika, że pola kwadratu oraz rombu są sobie równe, zatem:
$$P_{k}=P_{r}$$ $$a^2=2a^2\cdot sinα$$ $$1=2\cdot sinα$$ $$sinα=\frac{1}{2}$$

Z tablic matematycznych możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta \(30°\) i to jest też nasza końcowa odpowiedź.