📄 Treść zadania
Dla \(x\neq0\) równanie \(\frac{-2(x-3)}{x}=x-2\)
A
nie ma rozwiązań
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie
C
ma dwa różne rozwiązania
D
ma trzy różne rozwiązania
Najprościej jest to równanie rozwiązać zaczynając od pomnożenia obu stron przez \(x\):
$$\frac{-2(x-3)}{x}=x-2 \quad\bigg/\cdot x$$
$$-2(x-3)=(x-2)\cdot x$$
$$-2x+6=x^2-2x$$
$$x^2=6$$
$$x=\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-\sqrt{6}$$
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, obydwa nie wykluczają się z założeniem \(x\neq0\), stąd też równanie ma dwa różne rozwiązania.