📄 Treść zadania
Boki trójkąta mają długości \(20\) i \(12\), a kąt między tymi bokami ma miarę \(120°\). Pole tego trójkąta jest równe:
A
\(60\)
B
\(120\)
C
\(60\sqrt{3}\)
D
\(120\sqrt{3}\)
W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$
Wszystkie dane mamy podane w treści zadania, jedyną trudnością może być tutaj ustalenie wartości \(sin120°\), bo w tablicach trygonometrycznych nie mamy podanych wartości dla kątów rozwartych.
Krok 1. Ustalenie wartości \(sin120°\).
Skorzystamy tutaj ze wzorów redukcyjnych, np. \(sin(180°-α)=sinα\). Z tego wzoru wynika, że:
$$sin(180°-120°)=sin120°$$
$$sin60°=sin120°$$
Wartość \(sin60°\) możemy już odczytać z tablic i będzie to:
$$sin120°=sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$P=120\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$P=60\sqrt{3}$$