Zadanie 20 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:


Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku \(CD\).
Spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
$$12^2+h^2=13^2$$ $$144+h^2=169$$ $$h^2=25$$ $$h=5 \quad\lor\quad h=-5$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(h=5\).

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Spoglądamy teraz na trójkąt \(ADC\). Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
$$3^2+5^2=|AC|^2$$ $$9+25=|AC|^2$$ $$|AC|^2=34$$ $$|AC|=\sqrt{34} \quad\lor\quad |AC|=-\sqrt{34}$$

Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam \(|AC|=\sqrt{34}\).