📄 Treść zadania
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu \(y=(x+2)(x-4)\) jest równa:
A
\(-8\)
B
\(-4\)
C
\(1\)
D
\(2\)
Krok 1. Zapisanie równania w postaci ogólnej.
Zanim przejdziemy do wyznaczenia pierwszej współrzędnej wierzchołka musimy przekształcić to równanie z postaci iloczynowej do ogólnej, zatem:
$$y=(x+2)(x-4)$$
$$y=x^2-4x+2x-8$$
$$y=x^2-2x-8$$
Krok 2. Obliczenie pierwszej współrzędnej.
Dla paraboli określonej wzorem ogolnym \(y=ax^2+bx+c\) współrzędna \(p\) jej wierzchołka \(W=(p;q)\) wyraża się wzorem:
$$p=\frac{-b}{2a}$$
$$p=\frac{-(-2)}{2\cdot1}$$
$$p=\frac{2}{2}$$
$$p=1$$