📄 Treść zadania
Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?
A
\(\sqrt{x^2}=x\)
B
\(|-x|=x\)
C
\(|x-1|=x-1\)
D
\(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)
Pierwiastek z kwadratu dowolnego wyrażenia jest równy wartości bezwzględnej z tego wyrażenia. Prawidłowa jest zatem odpowiedź \(D\). O tym, że pozostałe odpowiedzi są błędne możemy się przekonać podstawiając np. \(x=-3\).
Odp. A.
\(\sqrt{x^2}=x\)
\(\sqrt{(-3)^2}=-3\)
\(\sqrt{9}=-3\)
\(3=-3\)
\(L\neq P\)
Odp. B.
\(|-x|=x\)
\(|-(-3)|=-3\)
\(|3|=-3\)
\(3=-3\)
\(L\neq P\)
Odp. C.
\(|x-1|=x-1\)
\(|-3-1|=-3-1\)
\(|-4|=-4\)
\(4=-4\)
\(L\neq P\)
Odp. D.
\(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)
\(\sqrt{(-3+1)^2}=|-3+1|\)
\(\sqrt{(-2)^2}=|-2|\)
\(\sqrt{4}=2\)
\(2=2\)
\(L=P\)