📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:
A
\(2-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
B
\(2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C
\(4-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D
\(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
W tym zadaniu tak naprawdę musimy tylko odczytać z tablic poszczególne wartości i wykonać poprawnie działania na pierwiastkach i potęgach:
$$(tg60°+tg45°)^2-sin60°=$$
$$=(\sqrt{3}+1)^2-\frac{\sqrt{3}}{2}=$$
$$=3+2\sqrt{3}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}=$$
$$=\frac{2\cdot(3+2\sqrt{3}+1)}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=$$
$$=\frac{8+4\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=$$
$$=\frac{8+3\sqrt{3}}{2}=$$
$$=4+\frac{3\sqrt{3}}{2}$$