📄 Treść zadania
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).
\(n\) - pierwsza liczba
\(n+1\) - druga liczba
\(n+2\) - trzecia liczba
Każdą z liczb podniesiemy teraz do kwadratu (zgodnie z treścią zadania) i spróbujemy całość doprowadzić do takiej sytuacji, by wyłączyć trójkę lub jej wielokrotność przed nawias, zatem:
$$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=$$
$$=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=$$
$$=3n^2+6n+5=$$
$$=3(n^2+2n+1)+2$$
Doprowadzenie równania do takiej postaci kończy nasze dowodzenie, bowiem dwójka stojąca na samym końcu jest właśnie resztą z dzielenia.