Zadanie 8 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2012 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości boku prostokąta.



Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych, a dokładniej z tangensa:
$$tg30°=\frac{6}{a}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{a}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{3}a=6 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{\sqrt{3}}$$ $$a=\frac{18}{\sqrt{3}}$$

Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika.
Obliczona przed chwilą długość jest poprawna, ale nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez \(\sqrt{3}\):
$$a=\frac{18\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}$$ $$a=\frac{18\sqrt{3}}{3}$$ $$a=6\sqrt{3}$$