📄 Treść zadania
Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54°\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A
\(21°\) i \(105°\)
B
\(11°\) i \(66°\)
C
\(18°\) i \(108°\)
D
\(16°\) i \(96°\)
Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to na pewno suma miar dwóch poszukiwanych kątów musi być równa:
$$180°-54°=126°$$
Taka sytuacja jest w odpowiedzi pierwszej i trzeciej, ale w odpowiedzi pierwszej miara kąta mniejszego jest pięciokrotnie (a nie sześciokrotnie) mniejsza, więc już na podstawie tej prostej dedukcji możemy wybrać odpowiedź \(C\).
Chcąc policzyć to w bardziej matematyczny sposób możemy ułożyć proste równanie. Przyjmijmy, że \(x\) to miara mniejszego kąta, a tym samym \(6x\) to miara kąta większego:
$$x+6x+54°=180°$$
$$7x=126°$$
$$x=18°$$
Kąt mniejszy: \(18°\)
Kąt większy: \(6\cdot18°=108°\)