📄 Treść zadania
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych:
A
\((0,2)\)
B
\((0,-2)\)
C
\((-2,0)\)
D
\((2,0)\)
Krok 1. Obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka (\(p\)).
Do obliczeń współrzędnych wierzchołka \(W=(p;q)\) przydadzą nam się współczynniki funkcji kwadratowej:
$$a=1,\;b=-4,\;c=4$$
Zgodnie ze wzorami z tablic matematycznych:
$$p=\frac{-b}{2a}$$
$$p=\frac{-(-4)}{2\cdot1}$$
$$p=\frac{4}{2}$$
$$p=2$$
Tak naprawdę moglibyśmy już na tym skończyć obliczenia, bo już wiemy, że współrzędne naszego wierzchołka to \(W=(2;q)\), a taka sytuacja jest jedynie w czwartej odpowiedzi. W ramach ćwiczenia możemy obliczyć jeszcze drugą współrzędną.
Krok 2. Obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka.
$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$
$$q=\frac{-Δ}{4a}$$
$$q=\frac{-0}{4\cdot1}$$
$$q=\frac{-0}{4}$$
$$q=0$$
Współrzędne wierzchołka to w takim razie \(W=(2;0)\).