📄 Treść zadania
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f(x)=3x^2-30x+82\) jest punkt:
A
\(W=(-5,7)\)
B
\(W=(5,-7)\)
C
\(W=(5,7)\)
D
\(W=(-5,-7)\)
Współrzędne wierzchołka paraboli W=(p;q) możemy obliczyć korzystając ze wzorów \(p=\frac{-b}{2a}\) oraz \(q=\frac{-Δ}{4a}\). Ze wzoru funkcji odczytujemy współczynniki: \(a=3,\;b=-30,\;c=82\) i przy okazji obliczmy jeszcze deltę:
$$Δ=b^2-4ac=(-30)^2-4\cdot3\cdot82=900-984=-84$$
Teraz możemy już obliczyć poszukiwane współrzędne, zaczynając od \(p\):
$$p=\frac{-(-30)}{2\cdot3}$$
$$p=\frac{30}{6}$$
$$p=5$$
Współrzędna \(q\) będzie równa:
$$q=\frac{-(-84)}{4\cdot3}$$
$$q=\frac{84}{12}$$
$$q=7$$
Wierzchołkiem paraboli będzie więc punkt \(W=(5;7)\).