📄 Treść zadania
Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród \(24\) liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?
A
\(58\)
B
\(480\)
C
\(5760\)
D
\(586\)
Ustalmy na ile różnych sposobów możemy uzupełnić każdą z cyfr kodu aktywacyjnego.
• Na pierwszym miejscu może znaleźć się jedna z \(24\) liter. Mamy więc \(24\) możliwości uzupełnienia pierwszej cyfry kodu.
• Na drugim miejscu może znaleźć się jedna z \(10\) cyfr (od \(0\) do \(9\)). Mamy więc \(10\) możliwości uzupełnienia drugiej cyfry kodu.
• Na trzecim miejscu może znaleźć się jedna z \(24\) liter. Mamy więc \(24\) możliwości uzupełnienia trzeciej cyfry kodu.
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwych kodów będziemy mieć:
$$|A|=24\cdot10\cdot24=5760$$