📄 Treść zadania
Trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Boki trójkąta \(ABC\) mają długości: \(12, 6, 10\). Różnica między długością najdłuższego boku trójkąta \(PQR\) a długością jego boku najkrótszego jest równa \(9\). Obwód trójkąta \(PQR\) jest równy:
A
\(37\frac{1}{2}\)
B
\(42\)
C
\(84\)
D
\(126\)
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
W trójkącie \(ABC\) różnica między długością najdłuższego i najkrótszego boku jest równa \(12-6=6\). Z treści zadania wynika, że w trójkącie PQR ta różnica jest większa i wynosi \(9\). Skoro są to trójkąty podobne, to na podstawie tej informacji możemy wysnuć wniosek, że skala podobieństwa trójkąta \(PQR\) do trójkąta \(ABC\) będzie równa:
$$k=\frac{9}{6}$$
$$k=1,5$$
Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta \(PQR\).
Trójkąt \(ABC\) ma obwód równy:
$$Obw_{ABC}=12+6+10=28$$
Z własności trójkątów podobnych wynika, że trójkąt \(PQR\) będzie miał ten obwód \(k\) razy większy, a skoro \(k=1,5\), to:
$$Obw_{PQR}=k\cdot Obw_{ABC}$$
$$Obw_{PQR}=1,5\cdot28$$
$$Obw_{PQR}=42$$