📄 Treść zadania
W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są \(a_{3}=\frac{1}{2}\) i \(a_{6}=\frac{1}{16}\). Zatem:
A
\(a_{2}=\frac{1}{4}\)
B
\(a_{2}=\frac{1}{8}\)
C
\(a_{2}=1\)
D
\(a_{2}=2\)
Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego wiemy, że:
$$a_{6}=a_{3}\cdot q^3$$
Podstawiając do powyższego wzoru dane z treści zadania otrzymamy:
$$\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\cdot q^3 \quad\bigg/\cdot2$$
$$q^3=\frac{1}{8}$$
$$q=\frac{1}{2}$$
Krok 2. Obliczenie wartości drugiego wyrazu ciągu geometrycznego.
Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że szukamy wartości drugiego wyrazu. Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego wiemy, że:
$$a_{3}=a_{2}\cdot q$$
Skoro \(a_{3}=\frac{1}{2}\) oraz \(q=\frac{1}{2}\), to:
$$\frac{1}{2}=a_{2}\cdot\frac{1}{2} \quad\bigg/\cdot2$$
$$a_{2}=1$$