📄 Treść zadania
Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:
A
\(9\cdot9\cdot8\cdot7\)
B
\(10\cdot9\cdot8\cdot7\)
C
\(9\cdot10\cdot10\cdot10\)
D
\(9\cdot8\cdot7\cdot6\)
Zastanówmy się na ile różnych sposobów możemy wpisać każdą z cyfr naszej liczby czterocyfrowej (rząd tysięcy, setek, dziesiątek, jedności):
• w rzędzie tysięcy może znaleźć się każda cyfra oprócz \(0\), bo nie ma takiej liczby jak \(0328\). To oznacza, że mamy \(9\) możliwości uzupełnienia rzędu tysięcy.
• w rzędzie setek może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tej która była w rzędzie tysięcy (bo cyfry mają się nie powtarzać). To oznacza, że mamy \(10-1=9\) możliwości uzupełnienia rzędu setek.
• w rzędzie dziesiątek może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych dwóch które były w rzędzie tysięcy oraz setek. To oznacza, że mamy \(10-2=8\) możliwości uzupełnienia rzędu setek.
• w rzędzie jedności może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych trzech które były w rzędzie tysięcy, setek oraz dziesiątek. To oznacza, że mamy \(10-3=7\) możliwości uzupełnienia rzędu setek.
Teraz zgodnie z regułą mnożenia możemy zapisać, że liczba wszystkich interesujących nas liczb czterocyfrowych będzie równa:
$$9\cdot9\cdot8\cdot7$$