📄 Treść zadania
Liczba \(a\) spełniająca warunek \(\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) jest równa:
A
\(-3\)
B
\(-2\)
C
\(0\)
D
\(2\)
Krok 1. Zapisanie założeń.
Zanim zaczniemy wykonywać obliczenia to musimy jeszcze uwzględnić fakt, że mianownik ułamka musi być różny od zera, zatem:
$$a+1\neq0$$
$$a\neq-1$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tego równania dokładnie tak samo jak rozwiązujemy inne równania wymierne (czyli z niewiadomą w mianowniku). Najprościej będzie więc wykonać mnożenie na krzyż:
$$\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$
$$a+1=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$
$$a+1=4-3$$
$$a+1=1$$
$$a=0$$
Otrzymany wynik nie jest sprzeczny z założeniami, dlatego ostatecznym rozwiązaniem będzie \(a=0\).