📄 Treść zadania
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}=-3n+118\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:
A
\(37\)
B
\(38\)
C
\(39\)
D
\(0\)
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie nierówności.
Naszym zadaniem jest sprawdzenie ile jest dodatnich wyrazów tego ciągu, czyli kiedy \(-3n+118\) jest większe od zera.
$$-3n+118\gt0$$
$$-3n\gt-118$$
$$n\lt39\frac{1}{3}$$
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Z nierówności wyszło nam, że dopóki \(n\) jest mniejsze od \(39\frac{1}{3}\) to wyrazy ciągu są dodatnie. Zatem przykładowo dla \(n=25\) ciąg jest dodatni, ale dla \(n=40\) ciąg będzie już ujemny.
Z własności ciągów wiemy, że \(n\) jest zawsze liczbą naturalną, większą od zera. W związku z tym naszą nierówność spełniać będą liczby \(n\in\{1,2,3,...,37,38,39\}\), czyli ten ciąg ma \(39\) dodatnich wyrazów.