📄 Treść zadania
Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb:
A
\((2, 4, 8)\)
B
\((9, 3, 1)\)
C
\((\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{1})\)
D
\((\sqrt{4}, \sqrt{1}, \sqrt{0})\)
Aby dowiedzieć się który ciąg jest arytmetyczny moglibyśmy w każdej z odpowiedzi sprawdzić np. kiedy \(a_{3}-a_{2}\) jest równe tyle samo co \(a_{2}-a_{1}\). Tam gdzie w obydwu tych działaniach będzie ten sam wynik, tam będziemy mieć styczność z ciągiem arytmetycznym. Ale nie jest to jedyna metoda. Nieco sprytniejszym sposobem jest wykorzystanie jednej z własności ciągów arytmetycznych, która mówi nam, że:
$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$
Jeżeli wskazane w poszczególnych odpowiedziach liczby spełnią tę nierówność, to znaczy że będą one tworzyć ciąg arytmetyczny. Sprawdźmy zatem każdą z odpowiedzi:
Odp. A.
\(4=\frac{2+8}{2}\)
\(4=\frac{10}{2}\)
\(4=5\)
\(L\neq P\)
Odp. B.
\(3=\frac{9+1}{2}\)
\(3=\frac{10}{2}\)
\(3=5\)
\(L\neq P\)
Odp. C.
\(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{1}}{2}\)
\(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
\(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\)
\(L\neq P\)
Odp. D.
\(\sqrt{1}=\frac{\sqrt{4}+\sqrt{0}}{2}\)
\(1=\frac{2+0}{2}\)
\(1=\frac{2}{2}\)
\(L=P\)
Tylko w czwartej odpowiedzi uzyskaliśmy prawdziwą równość, zatem ciągiem arytmetycznym jest czwarty zestaw liczb.