📄 Treść zadania
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach: \((-10,-6,-2,...)\). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy:
A
\(136\)
B
\(146\)
C
\(156\)
D
\(166\)
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro pierwszy wyraz jest równy \(a_{1}=-10\), a drugi wyraz jest równy \(a_{2}=-6\), to różnica ciągu arytmetycznego wynosi:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=-6-(-10)$$
$$r=-6+10$$
$$r=4$$
Krok 2. Obliczenie wartości czterdziestego wyrazu ciągu.
Znamy wartość pierwszego wyrazu, znamy wartość różnicy, zatem możemy obliczyć dowolny wyraz tego ciągu korzystając ze wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$a_{40}=a_{1}+(40-1)r$$
$$a_{40}=a_{1}+39r$$
$$a_{40}=-10+39\cdot4$$
$$a_{40}=-10+156$$
$$a_{40}=-146$$