📄 Treść zadania
Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego \(α\) prawdziwa jest tożsamość: \((sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2=2\).
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$(sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2=$$
$$=sin^2α+2sinαcosα+cos^2α+sin^2α-2sinαcosα+cos^2α=$$
$$=sin^2α+cos^2α+sin^2α+cos^2α+2sinαcosα-2sinαcosα=$$
$$=1+1=2$$
Udało się otrzymać wynik taki jak w treści zadania, zatem dowodzenie można uznać za zakończone.