📄 Treść zadania
W ciągu geometrycznym trzeci wyraz jest równy \(\frac{32}{3}\), a drugi wyraz jest równy \(16\). Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawiając dane z treści zadania do tego równania otrzymamy:
$$16^2=a_{1}\cdot\frac{32}{3}$$
$$256=a_{1}\cdot\frac{32}{3} \quad\bigg/\cdot3$$
$$768=32a_{1}$$
$$a_{1}=24$$
Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Korzystając ze znajomości wartości np. pierwszego i drugiego wyrazu możemy zapisać, że:
$$a_{1}\cdot q=a_{2}$$
$$24\cdot q=16$$
$$q=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$$