Zadanie 19 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zanim zaczniemy cokolwiek liczyć, to zróbmy sobie szkicowy rysunek tego trójkąta:



Krok 2. Obliczenie długości boku \(x\).
Zgodnie z naszym rysunkiem jesteśmy w stanie obliczyć długość odcinka \(x\) korzystając z informacji na temat sinusa:
$$sinα=\frac{x}{20}$$ $$\frac{3}{5}=\frac{x}{20} \quad\bigg/\cdot20$$ $$x=12$$

Krok 3. Obliczenie długości boku \(y\).
Nie wiemy, czy akurat obliczony \(x=12\) jest dłuższą przyprostokątną, dlatego musimy jeszcze obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Zrobimy to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
$$12^2+y^2=20^2$$ $$144+y^2=400$$ $$y^2=256$$ $$y=16 \quad\lor\quad y=-16$$

Długość ujemną oczywiście odrzucamy i zostaje nam \(y=16\).

To oznacza, że dłuższa przyprostokątna ma długość \(16\).